Vaccinmotståndarnas matematiska okunskap

Skulle du lita på en rörelse vars centrala argument bygger på ett enkelt matematiska missförstånd?

I industriländer är de flesta individer är vaccinerade. De som inte är vaccinerade alls eller har stora luckor i sin vaccination är sällsynt.

Ett vaccin är aldrig 100% effektivt. Inget läkemedel är det. Det finns alltså en liten risk, ofta på några få procent, att en individ som är vaccinerad ändå inte är skyddat mot sjukdomen. Vaccin har dock en mycket hög skyddsgrad. Ofta är runt 95 av 100 människor som vaccineras skyddade, men detta beror på vilket vaccin det gäller. Om man lever i ett samhälle där vaccinationsgraden är låg så är det snarare nästan alla som blir sjuka vid ett storskaligt utbrott, inte enbart några få procent.

Det är inte alltid så här enkelt...

Låt oss ta ett enkelt matematiskt exempel (från CDC) för tydlighetens skull.

Anta att det går 1000 elever vid en viss skola. Endast 5 elever är icke-vaccinerade, medan resterande har vaccinerats. Anta vidare att alla elever blir utsatta för t. ex. mässling och alla som är mottagliga blir sjuka. Det betyder att 5 elever i den icke-vaccinerade blir utsatta. På grund av att inget vaccin är 100% effektivt, så kommer en mycket liten del i den vaccinerade gruppen att bli sjuka också. I detta hypotetiska exempel var det 7 av de 995 studenter som var vaccinerade som vaccinet inte fungerade för. Dessa blir också sjuka.

Så 7 av de vaccinerade eleverna och 5 av de icke-vaccinerade eleverna blir sjuka. Detta måste dock jämföras med antalet elever totalt i varje grupp, för de allra flesta av eleverna i skolan totalt är vaccinerade.

Andelen elever som både var vaccinerade och blev sjuka av gruppen vaccinerade totalt är endast 0.7%¹ medan andelen elever som var icke-vaccinerade och blev sjuka av gruppen icke-vaccinerade totalt var 100%². Så trots att det var fler elever i absoluta antal som var vaccinerade och blev sjuka än de som inte var vaccinerade och blev sjuka så hade man har alltså nästan 150 gånger högre risk att bli sjuk av mässling om man inte hade vaccinerat sig än om man var vaccinerad³ (i just detta exempel).

Vaccinmotståndare ignorerar denna enorma överrisk och fokuserar enbart på absoluta siffror, men detta kan man inte göra då den icke-vaccinerade gruppen är så liten. Man skulle då jämföra äpplen med päron. Detta avslöjar att många vaccinmotståndare misslyckas med att förstå grundläggande högstadiematematik.

Tro inte på vaccinmotståndarnas felaktigheter. Undersök de vetenskapliga beläggen.

Matematiska beräkningar

¹Andelen elever som var vaccinerade och blev sjuka av gruppen vaccinerade elever totalt = 7 sjuka och vaccinerade / 995 vaccinerade elever totalt = 0.007 = 0.7%.

²Andelen elever som var icke-vaccinerade och blev sjuka av gruppen icke-vaccinerade elever totalt = 5 sjuka och icke-vaccinerade individer / 5 icke-vaccinerade elever totalt = 1 = 100%

³Överrisken att bli sjuk om man inte var vaccinerad = 100/0.7 = 143.

Referenser och vidare läsning

CDC. (2011). Basics and Common Questions: Some Common Misconceptions about vaccination and how to respond to them. Hämtad: 2012-02-09.
History of Vaccines. (2012). Misconceptions about Vaccines. Hämtad: 2012-02-09.